二次函数f(x)=ax^2+bx+c对

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:40:59
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x，都有f(x)≥x 且x∈（1，3）时，有f(x)≤1/8(x+2)^2
求证：(1).f(2)=2
(2).若f(-2)=0,求f（x）表达式
小朱(Arenas) 11:23:46
证明:柯西极限存在准则:
数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有
(Xm-Xn)的绝对值<e

(1)证明：在两个已知不等式中均令x=2，得
2≤f(2)≤4²/8=2
(2)解：f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)

f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)